Pour aller plus loin (Ancien programme) - STMG
Les dérivées
Exercice 1 : Déterminer la dérivée d'une fonction avec un logarithme (sans composition)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto \dfrac{8\operatorname{ln}\left(x\right)}{x} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto \dfrac{8\operatorname{ln}\left(x\right)}{x} \]
Exercice 2 : Tableau de variations d'une fonction (ax + b) * (cx + d) ou (ax + b) / (cx + d)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto \left(6x + 8\right)\left(-2x -7\right) \]
Exercice 3 : Dériver e^(ax+b) (avec a,b appartenant à Q)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto e^{- \dfrac{1}{4}x - \dfrac{2}{3}} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 4 : Dériver e^(ax+b) (avec a,b appartenant à Z)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto e^{8x -5} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 5 : Etude de fonctions (ax²+bx+c)*exp(mx+p) (avec a,b,c,m,p appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(x^{2} + 6x + 10\right)e^{- x -3} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
Donner l'ensemble des solutions de \(f'(x) \leq 0\).
Compléter le tableau de variation de \(f\).